Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi a, b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.
Ta có: \(b = 30cm,c = 40cm.\)
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))
Vậy \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta CHA\) (g.g)
Suy ra: \({{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}} = {{HB + HA + BA} \over {HA + HC + AC}} = {b \over c}\)
Suy ra: \({{BA} \over {AC}} = {b \over c} = {{30} \over {40}} = {3 \over 4}\)
Suy ra: \({{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {25}}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Suy ra: \({{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{C^2}} \over {25}} \Rightarrow {{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} = {{BC} \over 5}\)
Ta có các tam giác ABH, CAH, CBA đồng dạng với nhau nên:
\(b:c:a = BA:AC:BC = 3:4:5\)
Suy ra: \({b \over 3} = {c \over 4} = {a \over 5} \Leftrightarrow {{30} \over 3} = {{40} \over 4} = {a \over 5} \Rightarrow a = {{30} \over 3}.5 = 50\left( {cm} \right)\)
