Đáp án:
$a) (\sqrt[]{x^2+3x+4}) -3x =1$ (đk : $x≥-\dfrac{1}{3}$)
$⇔ \sqrt[]{x^2+3x+4} = 1 +3x$
$⇔x^2+3x+4 = 1+6x+9x^2$
$⇔8x^2+3x-3=0$
$⇔ (\sqrt[]{8x}^2 +2 . \sqrt[]{8x} . \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} + \dfrac{9}{32} -\dfrac{105}{32}) =0$
$⇔(\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} )^2 - \dfrac{105}{32} =0$
$⇔ (\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} - \sqrt[]{\dfrac{105}{32}} ). (\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} +\sqrt[]{\dfrac{105}{32}}) =0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} - \sqrt[]{\dfrac{105}{32}}=0\\\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} +\sqrt[]{\dfrac{105}{32}}=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3+\sqrt[]{105}}{16}(nhận)\\x=\dfrac{-3-\sqrt[]{105}}{16}(loại)\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{-3+\sqrt[]{105}}{16}$}}$
$b) x + \sqrt[]{x^2+x+2} =3$ (đk : $x≤ 3$ )
$⇔\sqrt[]{x^2+x+2} = 3-x$
$⇔ x^2+x+2 = 9-6x+x^2$
$⇔x^2-x^2+x+6x+2-9=0$
$⇔7x-7=0$
$⇔7x = 7$
$⇔x = 7 : 7$
$⇔x=1$(nhận)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={1}}$
