Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là giao điểm của dây $CD$ với đường tròn đường kính $OA$
Ta có $ OI ⊥AI ⇒ IC = ID$ hay $MI$ chính là trung tuyến ứng với
cạnh $CD$ của $ΔMCD$
Gọi $ G$ là trọng tâm $ΔMCD ⇒ G∈MI ⇒\dfrac{MG}{IG} = 2 $
Trên $AM$ cố định lấy $P$ sao cho $\dfrac{MG}{IG} = \dfrac{MG}{IG}= 2$
$ ⇒ P$ cố định và $PG//AI ⇒ ∠PGM = ∠AIM = \alpha$ không đổi
$ ⇒ G$ chạy trên cung tròn chắn dây $MP$ chứa góc $\alpha$ không đổi
Giới hạn quỹ tích :
- Khi cát tuyến $ACD$ trùng tiếp tuyến $AM ⇒ ΔMCD$ suy biến thành điểm $M$
$⇒ G$ trùng $M$
- Khi cát tuyến $ACD$ trùng tiếp tuyến $AN ⇒ ΔMCD$ suy biến thành dây $MN$
$MI$ trùng $MN$. Gọi $ Q ∈ MN$ sao cho $\dfrac{MQ}{NQ} = 2 ⇒ G$ trùng $Q$
Vậy giới hạn quỹ tích là cung nhỏ $MQ$ xác định như trên