ĐKXĐ: $x,y∈R$
$\sqrt[]{x^2+2x+10}+\sqrt[]{y^2+6y+10}=4$
$↔ \sqrt[]{(x+1)^2+9}+\sqrt[]{(y+3)^2+1}=4$
Vì $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{(x+1)^2+9}≥\sqrt[]{9}=3\\\sqrt[]{(y+3)^2+1}≥\sqrt[]{1}=1\end{array} \right.$ nên $\sqrt[]{(x+1)^2+9}+\sqrt[]{(y+3)^2+1}≥3+1=4$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{l}x+1=0\\y+3=0\end{array} \right. ↔ \left\{ \begin{array}{l}x=-1\\y=-3\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(-1;-3)$
