Đáp án:
\(\sqrt 3 + 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {18 - 8\sqrt 2 } } } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {16 - 2.4\sqrt 2 + 2} } } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 4 - \sqrt 2 } } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1} } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt 3 - 1} } \\
= \sqrt {6 + 2.\sqrt 2 \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt {3 - 2\sqrt 3 .1 + 1} } \\
= \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \\
= \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \\
= \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1
\end{array}\)
