a) $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AM$ là đường cao $BC$
$→AM$ là trung tuyến $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
$→M$ là trung điểm $BC$
mà $N$ là trung điểm $AC$
$→MN$ là đường trung bình $ΔABC$
$→MN//AB$ hay $ME//AB$
b) $Ax//BC$
$→AE//CM$
$→\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (so le trong)
Xét $ΔANE$ và $ΔCNM$:
$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}(cmt)$
$AN=CN$ ($N$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{ANE}=\widehat{CNM}$ (đối đỉnh)
$→ΔANE=ΔCNM(g-c-g)$
$→AE=MC$ (2 cạnh tương ứng)
c) $AM$ là đường cao $BC$
$→AM⊥BC$ mà $Ax//BC$
$→Ax⊥AM$