$\sin2x+\sqrt3\sin x=0$
$\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x+\sqrt3\sin x=0$
$\Leftrightarrow \sin x(2\cos x+\sqrt3)=0$
$+) \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$
$+) 2\cos x+\sqrt3=0\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{-\sqrt3}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{5\pi}{16}+k2\pi$