Đáp án:
Ta có :
`A = 2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 + .... + x . 3^x = 2.3^x + 11`
Đặt `B =2.3^2 + 3.3^3 + 4.3^4 + .... + x . 3^x (1)`
`=> 3B = 2.3^3 + 3.3^4 + 4.3^5 + .... + x.3^{x+1} (2)`
Lấy (2) - (1) ta được
`2B = (2.3^3 - 3.3^3) + (3.3^4 - 4.3^4) + ..... + [(x - 1).3^x - x.3^x] + x.3^{x + 1} - 2.3^2`
` = -3^3 - 3^4 - ..... - 3^x + x.3^{x+1} - 18`
` = -(3^3 + 3^4 + .... + 3^x) + x.3^{x+1} - 18`
Đặt `C = 3^3 + 3^4 + .... + 3^x (3)`
`=> 3C = 3^4 + 3^5 + .... + 3^{x+1} (4)`
Lấy (4) trừ (3) ta được
`=> 2C = 3^{x+1} - 3^3`
`=> C = (3^{x+1} - 3^3)/2`
`=> 2B = -(3^{x+1} - 3^3)/2 + x.3^{x+1} - 18`
` = -(3^{x+1} - 3^3)/2 + (2x.3^{x+1})/2 - 36/2`
`= -(3^{x+1} - 27 + 2x.3^{x+1} - 36)/2`
`= -(3^{x+1} . (2x+1) - 63)/2`
`=> B = -(3^{x+1} . (2x+1) - 63)/2 : 2 = -(3^{x+1} . (2x+1) - 63)/4`
`=> -(3^{x+1} . (2x+1) - 63)/4 = 2.3^x + 11`
`=> -(3^{x+1} . (2x+1) - 63)/4 = (8.3^x + 44)/4`
`=> -(3^{x+1} .(2x + 1) - 63) = 8.3^x + 44`
`=> -3^{x+1} . (2x + 1) + 63 = 8.3^x + 44`
`=> 8.3^x + 3^{x+1} . (2x+1) = 63 - 44`
`=> 3^x . [8 + 3(2x+1)] = 19`
`=> 3^x . [8 + 6x + 3] = 19`
`=> 3^x . [11 + 6x] = 19`
Với `x = 0`
`=> 3^0 . [11 + 6.0] = 19`
`=> 11 = 19` < Vô lí>
Với `x > 0`
`=> 3^x` chia hết cho 3
`=> 3^x . [11 + 6x]` chia hết cho 3
mà `19` không chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
Với `x < 0`
Lập luận tương tự
=> Vô lí
Vậy không có x thõa mãn
Giải thích các bước giải:
