Ta có:
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{5}{6}$
Đặt $AB = 5x; \, AC = 6x$ $(x > 0)$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow 25x^2 + 36x^2 = 122^2$
$\Leftrightarrow 61x^2 = 14884$
$\Leftrightarrow x^2 = 244$
$\Rightarrow x = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \, cm$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = 5.2\sqrt{61} = 10\sqrt{61} \,cm\\AC = 6.2\sqrt{61} = 12\sqrt{61}\, cm\end{cases}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{(10\sqrt{61})^2}{122} = 50\, cm$
$CH = BC - BH = 122 - 50 = 72\, cm$