a) $15x = 5y = 4a$ và $6x + 7y + 8a = 456$
Từ đẳng thức đầu ta có
$\dfrac{x}{20} = \dfrac{y}{60} = \dfrac{a}{75}$
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{x}{20} = \dfrac{y}{60} = \dfrac{a}{75} = \dfrac{6x}{120} = \dfrac{7y}{420} = \dfrac{8a}{600} = \dfrac{6x + 7y + 8a}{120 + 420 + 600} = \dfrac{456}{1140} = \dfrac{2}{5}$
Vậy $x = 20 . \dfrac{2}{5} = 8$, $y = 60 . \dfrac{2}{5} = 24$, $a = 75 . \dfrac{2}{5} = 30$.
Vậy $(x,y,z) = (8, 24, 30)$.
b) Ta có
$xy = 125$
$<-> \dfrac{x}{4} . \dfrac{y}{5} = \dfrac{25}{4}$
Lại có $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5}$ nên
$\left( \dfrac{x}{4}\right)^2 = \dfrac{25}{4}$
$<-> \dfrac{x}{4} = \dfrac{5}{2}$
$<-> x = 10$
Suy ra $y = 125 : 10 = \dfrac{25}{2}$
Vậy $(x,y) = (10, \dfrac{25}{2})$.
