`|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|+|y-2021|`

`=|x-2018|+|2020-x|+|x-2019|+|y-2021|`

`≥|x-2018+2020-x|+|x-2019|+|y-2021|`

`=|2|+0+0`

`=2`

Dấu `=` xảy ra khi 

\begin{cases} (x-2018)(2020-x)\ge0 \\ x-2019=0 \\ y-2021=0 \end{cases}

`↔` \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-2018\ge0} \atop {2020-x\ge0}} \right.\\\left \{ {{x-2018\le0} \atop {2020-x\le0}} \right.\end{array} \right. \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

`↔` \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\ge2018} \atop {x\le2020}} \right.\\\left \{ {{x\le2018} \atop {x\ge2020}} \right.\end{array} \right. \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

`↔` \begin{cases} 2018\le x \le2020 \\ x=2019 \\ y=2021 \end{cases}

`↔ (x;y)=(2019;2021)`

Đáp án: 

GTNN của `|x - 2018| + |x - 2019| + |x - 2020| + |y - 2021|` là `2 ⇔ x = 2019; y = 2021`

Giải thích các bước giải:

Đặt `A = |x - 2018| + |x - 2019| + |x - 2020| + |y - 2021|`

          `= (|x - 2018| + |x - 2020|) + |x - 2019| + |y - 2021|`

          `= (|x - 2018| + |2020 - x|) + |x - 2019| + |y - 2021|`

          `≥ |x - 2018 + 2020 - x| + 0 + 0 = 2`

`⇒ A ≥ 2`

Dấu "=" xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 2018)(2020 - x) ≥ 0\\|x - 2019| = 0\\|y - 2021| = 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 2018)(x - 2020) ≤ 0\\x - 2019 = 0\\y - 2021 = 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 2018)(x - 2020) ≤ 0\\x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

+) Với `(x - 2018)(x - 2020) ≤ 0`

`⇔ x - 2018` và `x - 2020` trái dấu

Mà `x - 2018 > x - 2020`

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x - 2018 ≥ 0\\x - 2020 ≤ 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 2018\\x ≤ 2020\end{array} \right.$

`⇔ 2018 ≤ x ≤ 2020`

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}{l}x = 2019\\y = 2021\end{array} \right.$

nên ta có: `x = 2019 ; y = 2021`

Kết luận: ...