Đáp án:
$J'\left( {1;5} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$I\left( {a;b} \right),M\left( {x;y} \right),M'\left( {x';y'} \right)$
Xét phép quay ${Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}M = M'$ ta có công thức sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
x' = \left( {x - a} \right)\cos \alpha - \left( {y - b} \right)\sin \alpha + a\\
y' = \left( {x - a} \right)\sin \alpha + \left( {y - b} \right)\cos \alpha + b
\end{array} \right.$
Như vậy:
Với $I\left( {3;1} \right),J\left( { - 1; - 1} \right);J'\left( {x'y'} \right)$ và ${Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}J = J'$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = \left( { - 1 - 3} \right)\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - \left( { - 1 - 1} \right)\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + 3\\
y' = \left( { - 1 - 3} \right)\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + \left( { - 1 - 1} \right)\cos \left( { - {{90}^0}} \right) + 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = - 4.0 - \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 3 = 1\\
y' = - 4.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0 + 1 = 5
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Rightarrow J'\left( {1;5} \right)$
Vậy $J'\left( {1;5} \right)$
