Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 ⇔ - 3 ≤ x ≤ 5$
Đặt $ t = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x² - 2x - 5 $
$ ⇒ t² = 8 + 2\sqrt{x + 3}\sqrt{5 - x} = 8 + 2\sqrt{15 + 2x - x²}$
$ = 8 + 2\sqrt{10 - (x² - 2x - 5)} = 8 + 2\sqrt{10 - t}$
$ ⇔ t² - 8 = 2\sqrt{10 - t} ⇒ t^{4} - 16t² + 64 = 40 - 4t$
$ ⇔ t^{4} - 16t² + 4t + 24 = 0 $
$ PT $ nầy nghiệm xấu, bạn có thể giải bằng $CASIO$
Thử giải với $: VP = x² - 2x + 5 $
Đặt $ t = \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} = x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 ≥ 4$
$ ⇒ t² = 8 + 2\sqrt{x + 3}\sqrt{5 - x} = 8 + 2\sqrt{15 + 2x - x²}$
$ = 8 + 2\sqrt{20 - (x² - 2x + 5)} = 8 + 2\sqrt{20 - t}$
$ ⇔ t² - 8 = 2\sqrt{20 - t} ⇒ t^{4} - 16t² + 64 = 80 - 4t$
$ ⇔ t^{4} - 16t² + 4t - 16 = 0 ⇔ (t - 4)(t³ + 4t² + 4) = 0$ (vì $t ≥ 4$)
$ ⇔ t = 4 ⇔ x² - 2x + 5 = 4 ⇔ (x - 1)² = 0 ⇔ x = 1$
