`a)`
`vec{AM} + vec{BN} + vec{CP}`
`= vec{AP} + vec{PM} + vec{BM} + vec{MN} + vec{CN} + vec{NP}`
`= (1/(2)vec{AB} + 1/(2)vec{BC} + 1/(2)vec{CA}) + (vec{PM} + vec{MN} + vec{NP})`
`= 1/(2)(vec{AB} + vec{BC} + vec{CA})`
`= vec{0}`
`b)`
`vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}`
`= vec{OM} + vec{MA} + vec{ON} + vec{NB} + vec{OP} + vec{PC}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + (vec{MA} + vec{NB} + vec{PC})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} - (vec{AM} + vec{BN} + vec{CP})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} - vec{0}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP}`