Tự kẻ : Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có : tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung trực của BC. ( t/c tam giác cân )
=> AD là đường trung trực của BC ( t/c tam giác cân )
=> O ∈ AD hoặc AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính
=> ∠ACD = 90°
Xét Tam giác ACD vuông tại C.
Ta có:CH²=HA.HD ( ht liên hệ hình cao và hình chiếu )
=> HD=$\frac{CH²}{HA}$ = ($\frac{BC}{2}$ )²/ HA
= ($\frac{12}{2}$ )²/4
= $\frac{6²}{4}$ = $\frac{36}{4}$ = 9
Mà AD = AH +HD
=> AD = 4 + 9 = 13 cm
Bán kính của đường tròn (O) là
R = $\frac{AD}{2}$
= $\frac{13}{2}$
= 6,5 cm
😊