Đáp án:

\({{t}_{2}}={{19}^{0}}C\)

Giải thích các bước giải:
\({{t}_{1}}={{12}^{0}}C;{{t}_{3}}={{25}^{0}}C;{{t}_{4}}={{30}^{0}}C;\)

Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng trong bình 1 là \({{m}_{o}}\)
, khối lượng của chất

lỏng trong bình 2 là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là C.

-   Sau khi đổ lần 1, khối lượng chất lỏng trong bình 2 là \({{m}_{o}}+m\) và có nhiệt độ t \({{t}_{1}}=\text{ }12{}^\circ c.\)

-    Sau khi đổ lần 2, phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 là:       
\(~\text{ }c\left( m\text{ }+\text{ }{{m}_{o}} \right)\left( {{t}_{2}}~-\text{ }{{t}_{1}} \right)\text{ = }c{{m}_{o}}\left( {{t}_{01}}-\text{ }{{t}_{2}} \right)\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }\)(1)

-   Sau khi đổ lần 3 (coi hai ca toả cho (m + m₀) thu):

\(~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }c\left( m\text{ }+\text{ }{{m}_{0}} \right)\left( {{t}_{3~}}\text{ }{{t}_{1}} \right)\text{ }=\text{ }2c.{{m}_{0}}\left( {{t}_{01}}~{{t}_{3}} \right)\left( 2 \right)\)

-     Sau khi đổ lần 4 (coi ba ca toả cho (m + m₀) thu):

\(~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }~c\left( m\text{ }+\text{ }{{m}_{0}} \right)\left( {{t}_{3}}~\text{ }{{t}_{1}} \right)\text{ }=\text{ }3c.{{m}_{0}}\left( {{t}_{01}}~\text{ }{{t}_{4}} \right)\left( 3 \right)\)

-    Từ (3) và (4) ta được:          
\(\begin{align}
  & \frac{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}{{{t}_{4}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{2({{t}_{01}}-{{t}_{3}})}{3({{t}_{01}}-{{t}_{4}})}\Leftrightarrow \dfrac{25-12}{30-12}=\dfrac{2({{t}_{01}}-25)}{3({{t}_{01}}-30)} \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{01}}={{90}^{0}}C \\ 
\end{align}\)

-     Từ (1) và (2) ta được: 

\(\begin{align}
  & \frac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{({{t}_{01}}-{{t}_{2}})}{2({{t}_{01}}-{{t}_{3}})}\Leftrightarrow \dfrac{{{t}_{2}}-12}{30-12}=\dfrac{(90-{{t}_{2}})}{3(90-30)} \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{2}}={{19}^{0}}C \\ 
\end{align}\)