Đáp án:
Gọi `m` là là số nhỏ nhất trong các số sau : `a - b ; b - c ; c - a`
Giả sử `a ≥ b ≥ c => m ≥ 0`
Ta có :
`a - b ≥ m ≥ 0 => (a - b)^2 ≥ m^2` `(1)`
`b - c ≥ m ≥ 0 => (b - c)^2 ≥ m^2` `(2)`
`a - c = a - b + b - c ≥ 2m ≥ 0 => (a - c)^2 ≥ 4m^2` `(3)`
Cộng (1) , (2) và (3)
`=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 ≥ 6m^2`
`=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 ≥ 6m^2`
`=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 6m^2`
`=> 3(a^2 + b^2 + c^2) - (a + b + c)^2 ≥ 6m^2`
`=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 6m^2`
`=> [(a^2 + b^2 + c^2)/2] ≥ m^2`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
Mấy cái dạng này sắp xếp thự tự biến
