a) Ta có: $\widehat{A} = \widehat{C}$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{DCN}$
mà $\widehat{BAM} = \widehat{DMA}$ (so le trong)
nên $\widehat{DMA} = \widehat{DCN}$
$\Rightarrow AM//CN$
Xét tứ giác $AMCN$ có:
$AM//CN \, (cmt)$
$AN//CM \, (AB//CD)$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
b) Gọi $AC\cap BD = O$
$\Rightarrow AO = OC; \, BO = OD$
Xét $ΔCMO$ và $ΔANO$ có:
$\widehat{OAN} = \widehat{OCM}$ (so le trong)
$AO = OC$
$AN = CM \, (AMCN$ là hình bình hành)
Do đó $ΔCM=ΔANO \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AON} = \widehat{CON}$
Do $A,O,C$ thẳng hàng
nên $M,O,N$ thẳng hàng
Hay $O\in MN$
$\Rightarrow AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$
