$y = 2x^3 - 6x + 1$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to - \infty}y = -\infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to + \infty}y = +\infty$
$+) \quad y' = 6x^2 - 6$
$y' = 0\Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array}\right.$
$+)$ Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & & & 1 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& & & - & &0& + &\\
\hline
&&&5&&&&&&&+\infty\\
y & &\nearrow& && &\searrow && &\nearrow\\
&-\infty&&&&&&&-3\\
\hline
\end{array}$
- Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
- Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$
- Hàm số đạt cực đại tại $x=-1;\,y_{CĐ} = 5$
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1;\,y_{CT} = -3$
$+)$ Đồ thị:
Hình đính kèm
- Đồ thị đi qua các điểm $(0;1), (2;5)$
$+) \quad y'' = 12x$
$y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 1$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn $U(0;1)$ làm tâm đối xứng
