Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
a) D = 5 - 8x - x^2 = -(x^2 + 8x - 5) = -(x^2 + 2.x . 4 + 4^2) + 21 = -(x + 4)^2 + 21
Vì (x + 4)^2 > = 0 với mọi x
=> -(x + 4)^2 <= 0 với mọi x
=> -(x + 4)^2 + 21 <= 21 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x + 4)^2 = 0 => x = -4
Vậy Dmax =21 khi x = -4
b) E = 4x - x^2 + 1 = -(x^2 - 4x - 1) = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) + 5 = -(x - 2)^2 + 5
Vì (x - 2)^2 > = 0 với mọi x
=> -(x - 2)^2 <= 0 với mọi x
=> -(x - 2)^2 + 5 <= 5 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)^2 = 0 => x = 2
Vậy Emax = 5 khi x = 2
Bài 2 :
a) F = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6
= (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1
= (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1
+) (x - 1)^2 >= 0 với mọi x
+) (y - 2)^2 >= 0 với mọi y
=> (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 >= 1 với mọi x,y
Vậy Fmin = 1 khi x = 1,y = 2( dấu " = " xảy ra)
b) G = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) =
(x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6) = (x^2 + 5x)^2 - 36
Vậy Gmn = -36 khi x^2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = -5
Câu b mình chỉ biết làm phần đó thôi
