Bài 1:
`D = (-∞; 2) cup (2; +∞)`
Xét `(-∞; 2)`
Với `x_1 = 0 => f (x_1) = -m/2`
Với `x_2 = 1 => f (x_1) = -m`
Để phương trình đồng biến trên `(-∞; 2)`
`<=> (f (x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) > 0`
`<=> m/2 - m > 0`
`<=> -m/2 > 0`
Vì `2 > 0`
`=> -m > 0`
`<=> m < 0`
Vậy `m < 0` thì hàm số đồng biến trên `(-∞; 2)`
Xét `(2; +∞)`
Với `x_1 = 3 => f (x_1) = m`
Với `x_2 = 4 => f (x_2) = m/2`
Để phương trình đồng biến trên `(2; +∞)`
`<=> (f(x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) > 0`
`<=> m/2 - m > 0`
`<=> -m/2 > 0`
Vì `2 > 0`
`=> -m > 0`
`<=> m < 0`
Vậy `m < 0` thì hàm số đồng biến trên `(2; +∞)`
Bài 2:
`D = (-∞; 0) cup (0; +∞)`
Xét `(-∞; 0)`
Với `x_1 = -2 => f (x_1) = (- m - 1)/2`
Với `x_2 = -1 => f (x_1) = -m - 1`
Để phương trình đồng biến trên `(-∞; 0)`
`<=> (f (x_1) - f (x_2))/(x_1 - x_2) > 0`
`<=> (m + 1)/2 - m - 1 > 0`
`<=> (m + 1 - 2m - 2)/2 > 0`
`<=> (-m - 1)/2 > 0`
Vì `2 > 0`
`=> -m - 1 > 0`
`<=> m < -1`
Xét `(0; +∞)`
Với `x_1 = 1 => f (x_1) = m + 1`
Với `x_2 = 2 => f (x_2) = (m + 1)/2`
Để phương trình đồng biến trên `(0; +∞)`
`<=> (f (x_1) - f (x_2))/(x_1 - x_2) > 0`
`<=> -m - 1 + (m + 1)/2 > 0`
`<=> (-2m - 2 + m + 1)/2 > 0`
`<=> (-m - 1)/2 > 0`
Vì `2 > 0`
`=> -m - 1 > 0`
`<=> m < -1`
