Đáp án:
a, Ta có cosB = AB/BC = 3/5 ⇒ ∠B ≈ 53 độ, do đó ∠C = 90* - 53* = 37*
Theo định lí Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² hay 5² = 3² + AC² ⇔ AC² = 5² - 3² = 16 ⇒ AC = √16 = 4 cm
B. Áp dụng hệ thức lượng về đcao trong Δvuông, ta có :AB.AC = BC.AH
⇒AH = AB.AC / BC = 3.4 /5 = 2.4 cm
Tứ giác EAFH có ∠E = ∠F = ∠A = 90* ⇒ Tg EAFH là hình chữ nhật ⇒ EF = AH
ΔAHB v tại H nên: AB² = AH² + BH²
⇒ BH² = AB² - AH² = 3² - 2,4² = 3,24
⇒ BH = √3,24 = 1,8 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:BH² = EB.AB ⇒ EB = BH²/AB = 1,8²/3 = 1,08cm
⇒ EA = AB - BE = 3 - 1,08 = 1,92 cm
Trong Δv AHC : HC² = CF.AC ⇒ CF = CH²/AC= (5-1,8)² / 4 = 2,56 cm
⇒ AF = AC - FC = 4-2,56 = 1,44 cm
Từ đó, Ta có : EA.EB + AF.FC = 1,92 . 1,08 + 1,44 . 2,56 = 5,76.
