Đáp án:
$1$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{3+\sqrt[]{13+\sqrt[]{48}}}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{3+\sqrt[]{13+4\sqrt[]{3}}}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{3+\sqrt[]{(2\sqrt[]{3})^2+2.2\sqrt[]{3}+1}}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{3+\sqrt[]{(2\sqrt[]{3}+1)^2}}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{3+(2\sqrt[]{3}+1)}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{(\sqrt[]{3})^2+2\sqrt[]{3}.1+1}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^2}}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{3-(\sqrt[]{3}+1)}}{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2}(\sqrt[]{3}-1)}$
$=\dfrac{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}-1}$
$=\dfrac{\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}-1}$
$=\dfrac{\sqrt[]{(\sqrt[]{3})^2-2.\sqrt[]{3}.1+1}}{\sqrt[]{3}-1}$
$=\dfrac{\sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^2}}{\sqrt[]{3}-1}$
$=\dfrac{\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{3}-1}$
$=1$
