Câu 1:
Để \(\overrightarrow {{E_1}} = 2\overrightarrow {{E_2}} \) :
\(\begin{array}{l}
{E_1} = 2{E_2}\\
\Rightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AM + AB} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AM + AB}}{{AM}} = 2\\
\Rightarrow AM = AB = 12cm\\
\Rightarrow BM = 24cm
\end{array}\)
Câu 2:
a) Lực điện q1, q2 tác dụng lên q3 là:
\(\begin{array}{l}
{F_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{2.10}^{ - 8}}{{.4.10}^{ - 8}}}}{{0,{{04}^2}}} = 4,{5.10^{ - 3}}N\\
{F_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{8.10}^{ - 8}}{{.4.10}^{ - 8}}}}{{0,{{04}^2}}} = 0,018N
\end{array}\)
Lực tác dụng lên q3 là:
\(F = {F_2} - {F_1} = 0,0135N\)
b) Để lực tác dụng lên q3 triệt tiêu, C nằm giữa A và B sao cho:
\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2}\\
\Rightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AB - AC} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AB - AC}}{{AC}} = 2\\
\Rightarrow AB = 3AC\\
\Rightarrow AC = \dfrac{8}{3}cm\\
\Rightarrow BC = \dfrac{{16}}{3}cm
\end{array}\)
