Đáp án:
Bài 3
a, Xét ΔABC cân tại A
⇒AM vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến
⇒BM=MC
hay M là trung điểm của BC (đpcm)
b, Vì AE//BC
⇒ ∠BAM=∠EAM(2 ∠ SLT)
∠BMA=EAM (2 ∠ SLT)
⇔ME//AB(đpcm)
c, Xét ΔABM và ΔMAE, có
∠BAM=∠EAM(cmt)
cạnh AM chung
∠BMA=EAM (cmt)
⇒ΔABM = ΔMAE(g.c.g)
⇒BM=AE
mà BM=MC(gt) ⇒AE=MC(đpcm)
Bài 4
a, Vì AB=BD (gt)
⇒AD=AB+BD=5+5=10(cm)
Vì AC=CE (gt)
⇒AE=AC+CE=7+7=14(cm)
Xét ΔADE có
AB=BD, AC=CE
⇒BC là đg TB ΔADE
⇒BC= $\frac{1}{2}$ DE
⇒DE= 2. BC= 2.9=18(cm)
Vậy AD=10 cm, AE=14cm, DE=18cm
b, Vì AMABC
⇒AI là đg trug tuyến ΔADE
Ta có: BC//ED( BC là đg TB)⇒ BC//DI ( (đpcm)
c, Vì AI là đg trug tuyến ΔADE
⇒ I ∈ DE
Hay D, I, E thẳng hàng( đpcm)