Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ADC = tam giác CBA
=> Góc ACB = Góc CAD
=> tam giác AED = tam giác CFB
=>Góc BFC = Góc DEA
=> DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
=> EN // BM ( E thuộc DN)
Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
=> EN là đường trung bình
=> N là trung điểm của AB
Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
=> M là trung điểm của CD
b)
AN=1/2AB (N là trung điểm của AB)
MC=1/2CD (M là trung điểm của CD)
AB=CD (ABCD là hình bình hành)
⇒AN=MC⇒AN=MC
Xét tam giác AEN và tam giác MFC ta có :
AE=FC(gt)
AN=MC
NAE^=FCM^ (hai góc so le trong và AB // CD)
=> ΔAEN=ΔCFM(c.g.c)
Tứ giác EMFN có EN // MF (DE//BF,N∈DF,M∈BF)
Và EN=MF(ΔAEN=ΔCFM)
=>Tứ giác EMFN là hình bình hành.
