d,
$x_1=3\Rightarrow f(x_1)=\dfrac{1}{3-2}=1$
$x_2=4\Rightarrow f(x_2)=\dfrac{1}{4-2}=0,5$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{1-0,5}{3-4}=-0,5<0$
$\to f(x)$ nghịch biến trên $(2;+\infty)$
e,
$x_1=-3\Rightarrow f(x_1)=\dfrac{-3.3-2}{-3+1}=5,5$
$x_2=-2\Rightarrow f(x_2)=\dfrac{-3.2-2}{-2+1}=8$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{5,5-8}{-3+2}=2,5>0$
$\to f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$
f,
$D=\mathbb{R}$
$x_1=0\Rightarrow f(x_1)=1$
$x_1=1\Rightarrow f(x_2)=\sqrt2$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\sqrt2-1>0$
$\to f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
k,
$D=[-\dfrac{1}{2};+\infty)$
$x_1=0\Rightarrow f(x_1)=1$
$x_2=4\Rightarrow f(x_2)=3$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{2}>0$
$\to f(x)$ đồng biến trên D
