`y = 1/(x - 2)`
Ta có:
Với `x_1 = 3 => f (x_1) = 1/(3 - 2) = 1`
Với `x_2 = 4 => f (x_2) = 1/(4 - 2) = 1/2`
`=> (f (x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) = (1 - 1/2)/(3 - 4) = -1/2 < 0`
`=>` Hàm số nghịch biến trên `(2; +∞)`
`y = (3x - 2)/(x + 1)`
Ta có:
Với `x_1 = -3 => f (x_1) = (3.(-3) - 2)/(-3 + 1) = 11/2`
Với `x_2 = -2 => f (x_2) = (3.(-2) - 2)/(-2 + 1) = 8`
`=> (f(x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) = (11/2 - 8)/(-3 + 2) = 5/2 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `(-∞; -1)`
`y = sqrt{x^2 + 1}`
`D = RR`
Ta có:
Với `x_1 = 0 => f(x_1) = 1`
Với `x_2 = 1 => f (x_2) = sqrt{2}`
`=> (f (x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) = (1 - \sqrt{2})/(0 - 1) = sqrt{2} - 1 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `D`
`y = sqrt{2x + 1}`
`D = [-1/2; +∞)`
Ta có:
Với `x_1 = 0 => f (x_1) = 1`
Với `x_2 = 1 => f (x_2) = sqrt{3}`
`=> (f (x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) = (1 - \sqrt{3})/(0 - 1) = sqrt{3} - 1 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `D`
