Đáp án:
Tổng diện tích các mặt: $S=4a^2\sqrt[]{3}$ $(đvdt)$
Thể tích: $V=\dfrac{a^3}{3}$ $(đvtt)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm hình bát diện đều, ta có:
$OM=OP=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.2a=a$
$OE=OF=\dfrac{1}{2}AA'=\dfrac{1}{2}.2a=a$
$EM=\sqrt[]{OM^2+OE^2}=\sqrt[]{a^2+a^2}=a\sqrt[]{2}$
$MQ=\dfrac{1}{2}A'C'=\dfrac{1}{2}.\sqrt[]{(2a)^2+(2a)^2}=a\sqrt[]{2}$
→ Các mặt bên của hình bát diện đều nội tiếp hình lập phương là các tam giác đều
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó là:
$S=8.\dfrac{(a\sqrt[]{2})^2.\sqrt[]{3}}{4}=4a^2\sqrt[]{3}$ $(đvdt)$
Hình bát điện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều $E.MNPQ$ và $F.MNPQ$
Ta có: $V=V_{E.MNPQ}+V_{F.MNPQ}$
$=2V_{E.MNPQ}$
$=2.\dfrac{1}{3}.MQ^2.OE$
$=2.\dfrac{1}{3}.2a^2.a$
$=\dfrac{a^3}{3}$ $(đvtt)$
