Đáp án: (Mình làm theo phương trình nghiệm nguyên nha)
$(x;y)∈\{(0;-19);(-19;0);(-4;1);(1;-4);(2;3);(3;2);(1;5);(5;1)\}$
Giải thích các bước giải:
$(x-x^2y)+y(x-xy)=-19-y$
$⇔x-x^2y+xy-xy^2+y+19=0$
$⇔(x+y-1)-(x^2y-xy+xy^2)+20=0$
$⇔(x+y-1)-xy(x+y-1)=-20$
$⇔(1-xy)(x+y-1)=-20$
Do $x;y∈Z⇒1-xy∈Z;x+y-1∈Z$
Xảy ra các trường hợp:
-Trường hợp 1: $\large \left \{ {{1-xy=1} \atop {x+y-1=-20}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=0} \atop {x+y=-19}} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=0;y=-19\\x=-19;y=0\end{array} \right.$
-Trường hợp 2: $\large \left \{ {{1-xy=2} \atop {x+y-1=-10}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=-1} \atop {x+y=-9}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 3: $\large \left \{ {{1-xy=4} \atop {x+y-1=-5}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=-3} \atop {x+y=-4}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 4: $\large \left \{ {{1-xy=5} \atop {x+y-1=-4}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=-4} \atop {x+y=-3}} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-4;y=1\\x=1;y=-4\end{array} \right. $
-Trường hợp 5: $\large \left \{ {{1-xy=10} \atop {x+y-1=-2}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=-9} \atop {x+y=-1}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 6: $\large \left \{ {{1-xy=20} \atop {x+y-1=-1}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=-19} \atop {x+y=0}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 7: $\large \left \{ {{1-xy=-20} \atop {x+y-1=1}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=21} \atop {x+y=2}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 8: $\large \left \{ {{1-xy=-10} \atop {x+y-1=2}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=11} \atop {x+y=3}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 9: $\large \left \{ {{1-xy=-5} \atop {x+y-1=4}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=6} \atop {x+y=5}} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=2;y=3\\x=3;y=2\end{array} \right.$
-Trường hợp 10: $\large \left \{ {{1-xy=-4} \atop {x+y-1=5}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=5} \atop {x+y=6}} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=1;y=5\\x=5;y=1\end{array} \right.$
-Trường hợp 11: $\large \left \{ {{1-xy=-2} \atop {x+y-1=10}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=3} \atop {x+y=11}} \right.$ (loại)
-Trường hợp 12: $\large \left \{ {{1-xy=-1} \atop {x+y-1=20}} \right.⇔\large \left \{ {{xy=2} \atop {x+y=21}} \right.$ (loại)
Vậy $(x;y)∈\{(0;-19);(-19;0);(-4;1);(1;-4);(2;3);(3;2);(1;5);(5;1)\}$
