Bài 5 :
a, Có tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số là :
( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 ( số )
Dựa theo công thức tính dãy số tự nhiên : ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1
b, Gọi các số phải tìm là abc được tạo bởi các số tự nhiên từ 0 → 9 trừ số 3
- a sẽ có 8 lựa chọn ( 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )
- b sẽ có 9 lựa chọn ( 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )
- c sẽ có 9 lựa chọn ( 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )
Vậy có tổng các số là :
8 x 9 x 9 = 648 ( số )
c, Vậy có tất cả các số tự nhiên có ba chữ số trong đó mỗi số ít nhất có chứa một chữ số 3 là :
900 - 648 = 252 ( số )
Đáp số : a, 900 số ; b, 648 số ; c, 252 số
Bài 6 :
a, Có tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số là :
( 9999 - 1000 ) : 1 + 1 = 9000 ( số )
b, Gọi các số phải tìm là abcd được lập bởi các số tự nhiên từ 0 → 9
- a sẽ có 9 lựa chọn ( trừ số 0 )
- b sẽ có 9 lựa chọn ( trừ chữ số mà a đã chọn và thêm số 0 )
- c sẽ có 8 lựa chọn ( trừ chữ số mà a và b đã chọn )
- d sẽ có 7 lựa chọn ( trừ chữ số mà a , b và c đã chọn )
Vậy có tổng số các số là :
9 x 9 x 8 x 7 = 4536 ( số )
c, Vậy có tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó mỗi số ít nhất có chứa hai chữ số giống nhau là :
9000 - 4536 = 4464 ( số )
Đáp số : a, 9000 số ; b, 4536 số ; c, 4464 số
Bài 7 :
a, Vì có 10 người nên mỗi người sẽ bắt tay 9 lần ( không bắt tay chính mình )
Có tất cả số cái bắt tay là :
10 x 9 = 90 ( cái )
b, Coi mỗi lần bắt tay là 2 lần giơ tay
Có tất cả số cái giơ tay ra là :
( 5 x 10 ) x ( 5 x 9 ) = 2250 ( cái )
Vậy có tất cả số cái bắt tay là :
2250 : 2 = 1125 ( cái )
Đáp số : a, 90 cái bắt tay ; b, 1125 cái bắt tay
Bài 8 : ( nhờ người khác làm nha em )
Bài 9 :
Ta xếp thứ tự 8 em là : 1 ; 2 ; 3 ; .... ; 8
Chọn em 1 , em 2 thì có : 8 - 1 - 1 = 6 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 3 sẽ có : 6 - 1 = 5 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 4 sẽ có : 5 - 1 = 4 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 5 sẽ có : 4 - 1 = 3 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 6 sẽ có : 3 - 1 = 2 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 7 sẽ có : 2 - 1 = 1 ( cách chọn các em còn lại )
Chọn em 8 sẽ có : 1 - 1 = 0 ( cách chọn các em còn lại )
Vậy có tất cả số cách chọn em 1 luôn ở tổ trực nhật là :
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21 ( cách )
Số cách chọn em 2 luôn ở tổ trực nhật là :
5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0= 15 ( cách )
Số cách chọn em 3 luôn ở tổ trực nhật là :
4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10 ( cách )
Số cách chọn em 4 luôn ở tổ trực nhật là :
3 + 2 + 1 + 0 = 6 ( cách )
Số cách chọn em 5 luôn ở tổ trực nhật là :
2 + 1 + 0 = 3 ( cách )
Số cách chọn em 6 luôn ở tổ trực nhật là :
1 + 0 = 1 ( cách )
Số cách chọn em 7 luôn ở tổ trực nhật là :
0 = 0 ( cách )
Số cách chọn em 8 luôn ở tổ trực nhật là :
0 = 0 ( cách )
Vậy tổng có tất cả số cách chọn là :
21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 + 0 = 56 ( cách )
Đáp số : 56 cách
