Đáp án:
$\widehat{BMC} = 30^o$
Giải thích các bước giải:
Trên mặt phẳng bờ $AB$ chứa điểm $C$ dựng $∆ABD$ đều
$\Rightarrow AB = AD = BD = AC$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ADB} = \widehat{BAD} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{CBD} = 20^o;\, \widehat{DAC} = 40^o$
Xét $∆DAC$ cân tại $A \quad (AC = AD)$
có $\widehat{DAC} = 40^o$
$\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ACD} =\dfrac{180^o - 40^o}{2} = 70^o$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = 10^o$
Xét $∆ABM$ và $∆BDC$ có:
$AM = BC\quad (gt)$
$AB = BD$ (cách dựng)
$\widehat{BAM} = \widehat{CBD} = 20^o$
Do đó $∆ABM=∆BDC\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{BDC} = 10^o$
$\Rightarrow \widehat{BMC} = \widehat{BAM} + \widehat{ABM} = 20^o + 10^o = 30^o$
Vậy $\widehat{BMC} = 30^o$
