Đáp án:
`ĐKXĐ : x ≥ 1`
Đặt `a = 2x - 1`
`b = x - 1`
Ta có :
$ \sqrt[3]{2x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{3x - 2}$
$<=> \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a + b}$
$<=> a + b + 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = a + b$
$<=> 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) = 0$
<=>$ \left[ \begin{array}{l}\sqrt[3]{a} = 0\\\sqrt[3]{b} = 0\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 (1)\end{array} \right.$
Giải (1)
Ta có :
$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0 $
$<=> \sqrt[3]{a} = -\sqrt[3]{b}$
`<=> a = -b`
`<=> 2x - 1 = -(x - 1)`
`<=> 2x - 1 + x - 1 = 0`
`<=> 3x - 2 = 0`
`<=> x = 2/3`
Vậy `S = {1/2 ; 1 ; 2/3}`
Giải thích các bước giải:
