Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc$
$⇔ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2≥6abc$
$⇔ab^2-2abc+ac^2+bc^2-2abc+ba^2+ca^2-2abc+cb^2≥0$
$⇔a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2≥0$
Vậy ta có điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Cách khác:Tương tự như trên,ta biến đổi bất đẳng thức về dạng:
$(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc$
Ta thấy: $a+b=(√a-√b)^2+2√(ab)≥2√(ab)$
Nhân bất đẳng thức này với 2 bất đẳng thức tương tự,ta thu được kết quả như trên
Vote cho mình nha:))
