$x_1^3-x_2^3$
$=(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)$
$=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2]$
$=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]$ (*)
Giả sử $x_1+x_2=m; x_1x_2=n$
$(x_1+x_2)^2=m^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2n$
$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=m^2-2n-2n=m^2-4n$ ($m^2-4n\ge 0$)
$\Leftrightarrow x_1-x_2=\pm(m^2-4n)$
$\to (*)=\pm(m^2-4n).(m^2-n)$