`Ta có:S=2003^2+2003^3+2003^4+...+2003^100`
`=(2003^2+2003^3)+(2003^4+2003^5)+...+(2003^99+2003^100)`
`=2003^2(1+2003)+2003^4(1+2003)+...+2003^99(1+2003)`
`=2003^2.` `2004` `+2003^4` `.2004+...+2003^99` `.2004`
`=2004(2003^2+2003^4+...+2003^99) \vdots 2004.`
`⇒S=2003^2+2003^3+2003^4+...+2003^100 \vdots 2004.(đpcm)`