Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `AB=AC=a; AE=BD=x\ (0<x<a)`
Áp dụng định lý Pitago với tam giác ADE vuông tại A có:
`DE^2= AD^2+AE^2=(a-x)^2+x^2`
`=2x^2-2ax+a^2` `=2(x^2-ax)-a^2`
`=2(x-\frac{a^2}{4})^2+\frac{a^2}{2}\ge \frac{a^2}{2}`
Ta có DE nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) `DE^2` nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\) `x=` \(\dfrac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) `BD=AE=` \(\dfrac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) D,E là trung điểm của AB,AC .
