Đáp án:
Phương trình có các họ nghiệm là $x = x = \pi + k2\pi$ và $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ với $k \in\Bbb Z$
Giải thích các bước giải:
$2\left(\cos^2x +\dfrac{4}{\cos^2x}\right) + 9\left(\dfrac{2}{\cos x}-\cos x\right) - 1 = 0$
$ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2}+n\pi$
Đặt $t = \left(\dfrac{2}{\cos x}-\cos x\right)$
$\Rightarrow t^2 = \cos^2x +\dfrac{4}{\cos^2x} - 4$
$\Rightarrow t^2 + 4 = \cos^2x +\dfrac{4}{\cos^2x}$
Phương trình trở thành:
$2(t^2 + 4) + 9t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2t^2 + 9t + 7 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -1\\t = -\dfrac{7}{2}\end{array}\right.$
+) Với $t = -1$ ta được:
$\dfrac{2}{\cos x}-\cos x = -1$
$\Leftrightarrow \cos^2x - \cos x - 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x= -1\\\cos x = 2\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x = \pi + k2\pi$
+) Với $t = -\dfrac{7}{2}$ ta được:
$\dfrac{2}{\cos x}-\cos x = -\dfrac{7}{2}$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x - 7\cos x - 4 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x= -\dfrac{1}{2}\\\cos x = 4\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x = x = \pi + k2\pi$ và $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ với $k \in\Bbb Z$
