d,
$x_{\min}=\dfrac{0}{2.1}=0$
Xét sự biến thiên trên $(-\infty;0)$
$x_1=-2\Rightarrow f(x_1)=2^2+2=6$
$x_2=-1\Rightarrow f(x_2)=1^2+2=3$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{6-3}{-2+1}=-3<0$
$\to f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;0)$
Do là parabol nên $f(x)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$
$y_{\min}=0^2+2=2$
Đồ thị đi qua các điểm $(0;2)$, $(1;3)$, $(-1;3)$, $(2;6)$, $(-2;6)$
Đồ thị như hình.
e,
$x_{\max}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-1}{4}}=2$
Xét sự biến thiên trên $(-\infty;2)$
$x_1=0\Rightarrow f(x_1)=-1$
$x_2=1\Rightarrow f(x_2)=-0,25$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{-1+0,25}{0-1}=0,75>0$
$\to f(x)$ đồng biến biến trên $(-\infty;2)$
Do là parabol nên $f(x)$ nghịch biến trên $(2;+\infty)$
$y_{\max}=0$
Đồ thị đi qua các điểm $(2;0)$, $(0;-1)$, $(1;-0,25)$, $(-1; -2,25)$, $(-2;-4)$
Đồ thị như hình.
f,
$x_{\max}=\dfrac{-2}{2.(-1)}=1$
Xét sự biến thiên trên $(-\infty;1)$
$x_1=-1\Rightarrow f(x_1)=-3$
$x_2=0\Rightarrow f(x_2)=0$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{-3-0}{-1}=3>0$
$\to f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;1)$
Do là parabol nên $f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$
$y_{\max}=1$
Đồ thị đi qua điểm $(1;1)$, $(0;0)$, $(-1;-3)$, $(-2;-8)$, $(2;0)$
Đồ thị như hình.
