a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow AC =\sqrt{BC^2 - AB^2}=\sqrt{100^2 - 60^2}=80$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB.AC = AH.BC$
$\Rightarrow AH =\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48$
$AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{60^2}{100}=36$
$BC = BH + CH$
$\Rightarrow CH = BC - BH = 100 - 36 = 64$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB =AH^2$
$AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB = AF.AC$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
Xét $∆AEF$ và $∆ACB$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\quad (cmt)$
Do đó $∆AEF\sim ∆ACB\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB}$
