Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái BĐT là P
Từ giả thiết ta có:
$\frac{1}{3} \geq a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \rightarrow a+b+c \leq 1$
$\rightarrow P \leq \frac{a}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+b+c)+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}$
$\rightarrow P \leq \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$
$\rightarrow P \leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
