Đáp án:
$\min y = -5$
Giải thích các bước giải:
$y = 4\sin x - 4\cos^2x$
$\to y = 4\sin x - 4(1-\sin^2x)$
$\to y= 4\sin^2x + 4\sin x - 4$
$\to y = (2\sin x +1)^2 - 5$
Ta có:
$-1\leq \sin x \leq 1$
$\to - 2\leq 2\sin x \leq 2$
$\to -1 \leq 2\sin x +1\leq 3$
$\to 0 \leq (2\sin x +1)^2 \leq 9$
$\to - 5 \leq (2\sin x +1)^2 \leq 4$
Hay $-5 \leq y\leq 4$
Vậy $\min y = -5 \Leftrightarrow \sin x =-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
