Ta có:
`\quad n^2+2n=n.(n+2)`
Để `n^2+2n` là số nguyên tố thì $n(n+2)$ là số nguyên tố.
Ta có $2$ trường hợp:
+) $TH1: n=1$ và $n+2$ là số nguyên tố
Vì `n=1=>n+2=1+2=3` là số nguyên tố.
`=>n=1` thỏa đề bài.
+) $TH2: n+2=1$ và $n$ là số nguyên tố
Vì `n\in N=>` không có số $n$ thỏa $n+2=1$
Vậy để `n^2+2n` là số nguyên tố thì $n=1$