1) Với x$\geq$ 0,x$\neq$ 1 , x$\neq$ $\frac{1}{4}$
Thay x = 1/16 vào B
B = $\frac{1}{2\sqrt[]{1/16}-1}$= $\frac{1}{\sqrt[]{4.1/16}-1}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}-1}$=-2
Vậy B = -2 khi x=1/16
2) A=$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+1}$-$\frac{\sqrt[]{x}+2}{1-\sqrt[]{x}}$- $\frac{x+4\sqrt[]{x}+1}{x-1}$
= $\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+1}$ + $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-1}$- $\frac{x+4\sqrt[]{x}+1}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$
=$\frac{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}-1)}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$+ $\frac{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$-$\frac{x+4\sqrt[]{x}+1}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$
=$\frac{x-4\sqrt[]{x}+3}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)}$
=$\frac{x-1\sqrt[]{x}-3\sqrt[]{x}+3}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-)}$
=$\frac{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}-1)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$
=$\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$
Vậy.....
3) Để A=$\frac{1}{2}$ thì
⇔$\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$= $\frac{1}{2}$
⇔($\sqrt[]{x}$-3).2= $\sqrt[]{x}$+1
⇔2$\sqrt[]{x}-6$ =$\sqrt[]{x}$ +1
⇔2$\sqrt[]{x}$ -$\sqrt[]{x}$=6+1
⇔$\sqrt[]{x}$=7
⇔x=49 (TM)
Vậy.......
4) Để A$\leq$ $\frac{1}{3}$ thì $\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$ $\leq$ $\frac{1}{3}$
⇔($\sqrt[]{x}$-3).3 $\leq$ $\sqrt[]{x}$+1
⇔3$\sqrt[]{x}$-9 $\leq$ $\sqrt[]{x}$+1
⇔3$\sqrt[]{x}$- $\sqrt[]{x}$ $\leq$ 9+1
⇔2$\sqrt[]{x}$ $\leq$ 10
⇔$\sqrt[]{x}$ $\leq$ 5
⇔x$\leq$ 25
Vậy ..........
