$\text{A = $11^{9}$ + $11^{8}$ + $11^{7}$ + .... + $11^{1}$ + $11^{0}$}$
$\text{11A = $11^{10}$ + $11^{9}$ + $11^{8}$ + $11^{7}$ + .... + $11^{1}$}$
$\text{11A - A = ( $11^{10}$ + $11^{9}$ + $11^{8}$ + $11^{7}$ + .... + $11^{1}$ )}$
$\text{-( $11^{9}$ + $11^{8}$ + $11^{7}$ + .... + $11^{1}$ +$11^{0}$ ) }$
$\text{10A = $11^{10}$ - $11^{0}$}$
$\text{A= $\frac{11^{10} - 11^{0}}{10}$}$
$\text{Ta thấy $11^{10}$ có tận cùng là 1}$
$\text{⇒ $11^{10}$ -1 có chữ số tận cùng là 0}$
$\text{⇔ A= $\frac{11^{10} - 11^{0}}{10}$ có chữ số tận cùng là 0}$
$\text{nên A chia hết cho 5}$
$\text{Vậy A chia hết cho 5}$
