Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.T = 0,2s\\
N = 300\left( {lan} \right)\\
b.x = 4\cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\
c.v = \pm 20\sqrt 3 cm/s\\
a = - 20m/{s^2}\\
d.{W_c} = 0,08J\\
e.{W_t} = 0,045J\\
{W_d} = 0,035J\\
f.x = 2,828cm
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Chu kỳ của dao động và số dao động thực hiện đươc trong vòng 1 phút là:
$\begin{array}{l}
T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{0,1}}{{100}}} = 0,2s\\
N = \dfrac{{1.60}}{T} = 300\left( {lần} \right)
\end{array}$
b. Phương trình dao động là:
$\begin{array}{l}
\varphi = - \dfrac{\pi }{2};\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\pi rad/s\\
\Rightarrow x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 4\cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
c. Vận tốc và gia tốc tại li độ x = 2cm là:
$\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow v = \pm 20\sqrt 3 cm/s\\
a = - {\omega ^2}x = - {\left( {10\pi } \right)^2}.2 = - 2000cm/{s^2} = - 20m/s
\end{array}$
d. Năng lượng dao động của vật là:
$\begin{array}{l}
{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{03^2} = 0,045J\\
{W_d} = {W_c} - {W_t} = 0,08 - 0,045 = 0,035J
\end{array}$
e. Thế năng và động năng của vật khi qua li độ x = 3cm là:
f. Li độ tại đó thế năng bằng động năng là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{W_d} = {W_t}\\
{W_d} + {W_t} = {W_c}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {W_t} = \dfrac{{{W_c}}}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{{0,08}}{2}\\
\Rightarrow x = 0,02828m = 2,828cm
\end{array}$
