a,
$(O)$ có $OH\bot BC$ nên $BH=HC$
$\Delta ABC$ có AH là đường cao, là trung tuyến nên cân tại A.
$\Rightarrow AB=AC$
$\Delta OBA$ và $\Delta OCA$ có:
$OB=OC$
$BA=BC$
$OA$ chung
$\Rightarrow \Delta OBA=\Delta OCA$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o$
$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến $(O)$
b,
$\Delta ABC$ đều khi $\widehat{BAC}=60^o$
Tứ giác OBAC có $\widehat{BOC}+\widehat{OBA}+\widehat{OCA}+\widehat{BAC}=360^o$
$\Rightarrow \widehat{BOC}=360^o-90^o-90^o-60^o=120^o$