Đáp án: $M\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{1}{4}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Do M nằm trên đoạn BC nên hai tam giác ABC và ABM có chung đường cao hạ từ đỉnh A
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = 4{S_{ABM}}\\
\Rightarrow BC = 4BM\\
\Rightarrow \overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {BM} \\
Do:B\left( {2;1} \right);C\left( { - 1; - 2} \right);M\left( {x;y} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = \left( { - 1 - 2; - 2 - 1} \right) = \left( { - 3; - 3} \right)\\
\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y - 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( { - 3; - 3} \right) = 4\left( {x - 2;y - 1} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = \dfrac{{ - 3}}{4}\\
y - 1 = - \dfrac{3}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{4}\\
y = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{1}{4}} \right)
\end{array}$
