`A = -x^2 +2x +4`
` = -(x^2 -2x -4)`
` = -( x^2 -2x +1 -5)`
` = -( x-1)^2 +5`
` (x-1)^2 ≥ 0 (∀ x ∈ R) ⇒ -(x-1)^2 ≤ 0 (∀ x ∈ R)`
`⇒ -(x-1)^2 +5 ≤ 5 (∀ x ∈ R)`
Dấu `" = "` xảy ra` ⇔ -(x-1)^2 =0 ⇒ x-1 =0 ⇒ x=1`
` ⇒` GTLN của `A = 5` tại `x = 1`
` B = -x^2 +4x -9`
` = - (x^2 -4x +9)`
` = - (x^2 -4x +4 +5)`
` = - (x-2)^2 - 5 `
` (x-2)^2 ≥ 0 (∀ x ∈ R ) ⇒ -(x-2)^2 ≤ 0 (∀ x∈ R)`
`⇒ -(x-2)^2 -5 ≤ -5 (∀x∈ R)`
Dấu `" =" ` xảy ra `⇔ -(x-2)^2 =0 ⇒ x-2=0 ⇒ x=2`
`⇒ `GTLN của `B = -5 `tại `x=2`
` C = -x^2 +4x`
` = -( x^2 -4x +4 -4)`
` = -(x-2)^2 +4`
` (x-2)^2 ≥ 0 (∀ x∈R) ⇒ -(x-2)^2≤ 0 (∀ x∈ R)`
`⇒ -(x-2)^2 +4≤ 4 (∀ x∈R)`
Dấu `"="` xảy ra ` ⇔ -(x-2)^2 =0 ⇒ x-2=0 ⇒ x=2`
`⇒` GTLN của` C = 4` tại` x=2`
` D = -2x^2 - y^2 + 2xy +1`
` = -( 2x^2 +y^2 -2xy -1)`
` = -( x^2 -2xy+y^2 +x^2 -1)`
` = -[ ( x-y)^2 +x^2 -1]`
`= - (x-y)^2 -x^2 +1`
` (x-y)^2 ≥ 0 , x^2 ≥ 0 (∀ x,y ∈R)`
` ⇒ -( x-y)^2 - x^2 ≤ 0 (∀ x∈R)`
` ⇒ -(x-y)^2 -x^2 +1 ≤ 1`
Dấu `" =" ` xảy ra `⇔ x-y =0 , x=0 ⇒ x=y=0`
`⇒ ` GTLN của `D = 1 ` tại `x=y=0`
