Đáp án:
Giải thích các bước giải: Giải theo $L9$
Trên tia đối của tia $BC$ lấy $D$ sao cho $DB = AB = c (1)$
Trên tia đối của tia $CB$ lấy $E$ sao cho $EC = AC = b(2)$
Gọi $J $ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$
$AJ$ cắt $BC$ tại $M; DJ$ cắt $AB$ tại $M$;
$EJ$ cắt $AC$ tại $P$. Vẽ $JH⊥BC$ tại $H ⇒ JH = r_{a}$
Từ $(1) ⇒ ΔABD$ cân tại $B$ mà $BJ$ là phân giác
$∠MBN ⇒ BJ$ là trung trực của $AD$
$ ⇒ ΔABM = ΔDBN ⇒ S_{ΔABM} = S_{ΔDBN}(3)$
$ ΔJBM = ΔJBN ⇒ S_{ΔJBM} = S_{ΔJBN}(4)$
Tương tự:
$ ⇒ ΔACM = ΔECP ⇒ S_{ΔACM} = S_{ΔECP}(5)$
$ ΔJCM = ΔJCP ⇒ S_{ΔJCM} = S_{ΔJCP}(6)$
$(3) + (5) + (4) + (6)$ vế với vế :
$ (S_{ΔABM} + S_{ΔACM}) + (S_{ΔJBM} + S_{ΔJCM})$
$ = (S_{ΔDBN} + S_{ΔJBN}) + (S_{ΔECP} + S_{ΔJCP}) $
$ ⇔ S_{ΔABC} + S_{ΔJBC} = S_{ΔJBD} + S_{ΔJCE}$
$ ⇔ S_{ΔABC} = S_{ΔJBD} + S_{ΔJCE} - S_{ΔJBC} $
$ ⇔ S_{ΔABC} = \dfrac{BD + CE - BC}{2}.JH $
$ ⇔ S_{ΔABC} = \dfrac{b + c - a}{2}r_{a} $
$ ⇔ S_{ΔABC} = \dfrac{(a + b + c) - 2a}{2}r_{a} $
$ ⇔ S_{ΔABC} = (p - a)r_{a} (đpcm)$
